INA-Berechnungsprogramm

Die Tragzahl-Berechnung dient der Vorauswahl der Profilschienenführungen. Sie ermöglicht eine überschlägige Berechnung der äquivalenten statischen und dynamischen Lager­belastung.

BEARINX zur exakten Auslegung

Zur exakten Auslegung der Linearführungselemente in Bezug auf die nominelle Lebensdauer und statische Tragsicherheit müssen die Lagerbelastung im statisch unbestimmten System und die innere Lastverteilung der Linearführungselemente berechnet werden (Belastung der einzelnen Wälzkörper, ➤ Bild). Das setzt ein komplexes Berechnungsverfahren voraus.

Aus diesem Grund wurde das Wälzlager-Analyseprogramm BEARINX entwickelt, mit dem Linear- und Führungselemente innerhalb des Gesamtsystems (zum Beispiel Werkzeugmaschine) berechnet und somit sicher ausgelegt werden können.

Innere Lastverteilung bei kombinierter Belastung

BEARINX-Linearmodul

Im Linearmodul von BEARINX können Linearführungselemente in mehrachsigen Systemen unter beliebig kombinierter Last durchgängig bis zum Wälzkontakt berechnet werden. Mit Hilfe des integrierten Analyseverfahrens kann der Einfluss nahezu aller Parameter des Gesamtsystems auf relevante Ergebnisse gezielt untersucht werden.

Elastizitäten im System berücksichtigt

Hierbei werden in einem aufwändigen Berechnungsmodell alle Elastizitäten im System, von der Steifigkeit der Tragkörper und der Führungsschienen bis zum nichtlinearen Federungsverhalten der Wälzkörper, berücksichtigt.

Um bei Rollenumlaufeinheiten die Pressung zwischen Wälzkörper und Laufbahn noch exakter ermitteln zu können, wird zusätzlich die Endprofilierung der Wälzkörper berücksichtigt. Die Anschlusskonstruktion wird im ersten Ansatz als starr angenommen, kann aber bei Bedarf über reduzierte Steifigkeitsmatrizen (zum Beispiel aus der FE-Rechnung) elastisch modelliert werden.

Sehr genaue Ergebnisse

Dieses Modell ermittelt wesentlich genauere Resultate als Programme, die nur die Elastizität im Wälzkontakt berücksichtigen. Und das gibt mehr Sicherheit in der Auslegung.

BEARINX ermöglicht die Berechnung von Systemen mit beliebiger Anzahl an: Verfahrachsen, Linearführungselementen und Linear­antrieben, Lastsituationen, Belastungen und Massen.

Als Ergebnis liefert BEARINX unter anderem die statische Trag­sicherheit, die nominelle Lebensdauer und die Verlagerungen, die aus der Elastizität der Lagerung resultieren.

Die Berechnung mit BEARINX gibt es als Service.

Linear BEARINX online

Das Linearberechnungs-Programm BEARINX online hilft bei der Berechnung und Auslegung der Linearführung, ➤ Bild. Die Benutzung ist gebührenpflichtig.

Info und Anmeldung http://www.schaeffler.de/std/1F2C.

Beispielseite aus dem Online-Programm

Berechnungsprogramm – Beispiel für die Eingabedaten eines Lastenheftes

Die Eingabedaten für das Berechnungsprogramm sollten anhand des Lastenheftes (übersichtlich bemaßte Zeichnungen oder Skizzen in mindestens zwei Ansichten) zusammengestellt werden. Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zeigt am einfachen Beispiel die Vorgehensweise der Bemaßung.

1. Schritt
Bauteile festlegen

Relevant für die Berechnung sind neben den Linearführungs­elementen und dem Antrieb des Schlittens die Bauteile, aus denen Belastungen auf die Linearführungselemente entstehen (Eigen­gewicht der Bauteile oder deren Trägheitskräfte), ➤ Bild.

Bauteile festlegen

 Motor ·

 Spindelkasten ·

 Grundplatte ·

 Linearführungselemente ·

 Antrieb

2. Schritt
Tisch-Koordinatensystem festlegen

Das Tisch-Koordinatensystem ist kartesisch, rechtshändig.

Für die Richtungen des Tisch-Koordinatensystems gilt, ➤ Bild :

• X‑Achse: Verfahrrichtung des Tisches
• Y‑Achse: Hauptlastrichtung auf das System (Richtung der Gewichtskräfte)
• Z‑Achse: ergibt sich aus der Rechten-Hand-Regel (seitliche Richtung).

Die (translatorische) Lage des Tisch-Koordinatensystems kann beliebig gewählt werden. Empfohlen wird, diese mittig zwischen die Führungswagen der Richtungen X und Y zu legen.

Tisch-Koordinatensystem festlegen

3. Schritt
Position der Linearführungs­elemente festlegen

Die translatorische Lage der Linearführungselemente wird bezogen auf das Tisch-Koordinatensystem angegeben. Zur Ermittlung der Verdrehwinkel der Linearführungselemente wird deren Koordinatensystem um die X‑Achse in das Tisch‑Koordinatensystem gedreht, ➤ Bild.

Position der Linearführungs­elemente festlegen

4. Schritt
Position der Antriebe festlegen

Die translatorische Lage der Antriebe (Stützfunktion in Verfahr­richtung) wird bezogen auf das Tisch-Koordinatensystem als Y‑ und Z‑Koordinate angegeben, ➤ Bild.

Position der Antriebe festlegen

5. Schritt
Massenschwerpunkte der Bauteile festlegen

Die Masse der Bauteile wird auf einen Massenpunkt in deren Schwerpunkt konzentriert.

Die translatorische Lage der Schwerpunkte wird wiederum bezogen auf das Tisch-Koordinatensystem angegeben, ➤ Bild.

Massenschwerpunkte der Bauteile festlegen

 Masse Motor ·

 Masse Spindelkasten ·

 Masse Grundplatte

6. Schritt
Äußere Belastungen festlegen

Äußere Belastungen, zum Beispiel Bearbeitungskräfte auf den Lineartisch, werden bezogen auf das Tisch-Koordinatensystem angegeben.

Angegeben werden muss, ➤ Bild :

• In welchem der definierten Lastfälle die Belastung auf das Tisch-Koordinatensystem wirkt
• Die Lage ihres Angriffspunktes
• Die Kraft- und Momentenkomponenten.

Äußere Belastungen festlegen

7. Schritt
Lastkollektiv festlegen

Um den Arbeitszyklus der Maschine abzubilden, muss ein Last­kollektiv beschrieben werden. Dieses setzt sich aus den Bewegungsgrößen der Maschine und deren Belastung durch äußere Kräfte (zum Beispiel Bearbeitungskräfte) zusammen.

Hierzu sollte anhand eines Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms eine sinnvolle Einteilung des Arbeitszyklus in einzelne Lastfälle ermittelt werden, ➤ Bild,

Mit Hilfe der Basisbewegungsgleichungen für gleichförmige Bewegung (v = const.) beziehungsweise gleichförmige Beschleuni­gung (a = const.) können fehlende Größen (Weg, Beschleunigung) ermittelt werden.

Lastkollektiv festlegen

 – 

 = Lastfälle

Weg

Geschwindigkeit

Beschleunigung

Beispiel für den Verlauf eines Linearschlittens

Im folgenden, vereinfachten Beispiel ist der Bewegungsverlauf eines Linearschlittens beschrieben. Betrachtet werden dabei acht Lastfälle, ➤ Bild, Kreisziffern 

Komplexe Verläufe können unter Umständen durch Zusammen­fassen sinnvoll reduziert werden. Sprechen Sie hierzu bitte den Ingenieurdienst von Schaeffler an.

Eilgang zur Bearbeitungsposition

Beschleunigung

In t₁ (0,05 s) auf v₁ (0,5 m/s), ➤ Bild,

Verzögerung

In t₂ (0,045 s) auf v₂ (0,05 m/s), ➤ Bild,

Bearbeitung

Konstante Geschwindigkeit

v₃ (0,05 m/s) für t₃ (1,105 s); zusätzliche Wirkung der Bearbeitungskraft, ➤ Bild,

Bearbeitungskraft

Lage:

• x = –520 mm
• y = –270 mm
• z = –260 mm.

Größe:

• M_x = 720 Nm
• F_x = 24 kN
• F_y = 24 kN
• F_z = 20 kN.

Verzögerung

In t₄ (0,0025 s) auf v₄ (0 m/s), ➤ Bild,

Eilgang zurück in die Ausgangsposition

Beschleunigung

In t₅ (0,025) auf v₅ (–0,5 m/s); entgegengesetzte Richtung, ➤ Bild,

Konstante Geschwindigkeit

v₆ (–0,5 m/s) für t₆ (0,135 s); entgegengesetzte Richtung, ➤ Bild,

Verzögerung

In t₇ (0,0257 s) auf v₇ (0 m/s), ➤ Bild,

Stillstand in der Ausgangsposition

Dauer

t₈ (1,5 s), v₈ (0 m/s), ➤ Bild,